当涉及到矩阵计算时，逆矩阵是不可或缺的一个概念。矩阵求逆是指对于一个给定的矩阵A，找到一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。但实际上，对于大型的、稠密的矩阵，直接进行矩阵求逆的计算代价很高，因此需要使用更高效的求逆矩阵算法。
目前，比较常用的求逆矩阵算法有高斯-约旦消元法、LU分解法和基于特征值分解的算法。
高斯-约旦消元法是一种基于初等变换的求解线性方程组和矩阵求逆的常用算法，其思想是将矩阵A通过一系列行变换（将一个矩阵转化为其行等价的阶梯形或行最简形）化为一个上三角矩阵或者它的行最简形，然后反向进行一系列初等行变换，使得该矩阵称为一个恒等矩阵。这种方法的优势是算法简单易懂，但计算复杂度较高。
LU分解法在对矩阵进行阶梯分解时，通过一些特殊选择，可以使得L矩阵和U矩阵都具有较为特殊的性质，大幅减小计算复杂度，更适合一些高度稀疏的矩阵。但是，在某些情况下，LU分解法还是需要很大的存储空间和计算量。
基于特征值分解的算法则是将矩阵A分解为特征向量矩阵和特征值矩阵的乘积，并将其反向相乘得到逆矩阵。这种方法适用于所有可对角化的矩阵，但稠密大型矩阵的分解计算复杂度非常高。
以上三种方法各有优劣，实际运用时需要具体情况具体分析。
