三元一次方程指的是首项系数a、b、c非 0 的三元一次方程,如下:
ax by cz = d
通常情况下,使用消元法来求解三元一次方程组比较麻烦,这里我们介绍一种较为简便的方法,即金算盘原理。
具体步骤如下:
- 将三元一次方程进行标准化:令a、b、c的最大公约数为1,如果它们的最大公约数不为1,可以把它们分别除以它们的最大公约数。
- 构建“金算盘”,用a、b、c三个数放在金本位口上,用系数d放在客本位口上,等待推算。
- 以a、b、c作为银子、盐巴和洋货,来计算推算d的结果。
- 记住,推算必须从上到下、从右到左,即d的计算顺序应该是c→b→a。先处理c,由于c是金本位,所以是1,直接用d去减去c的倍数×cz。
- 接着处理b,由于b是盐本位,系数为c,用c去减去b的倍数×by得到的结果,再用这个结果去减去c的倍数×cz。
- 最后处理a,由于a是银本位,系数为b,用b去减去a的倍数×ax得到的结果,再用这个结果去减去b的倍数×by以及c的倍数×cz。
- 根据计算结果判断是否有解。如果在整个运算过程中出现了系数的倒数(即1/a、1/b、1/c)或0/0的情况,说明方程无解。
金算盘原理虽然简单,但其规律需要多加体会,才能灵活运用。希望这篇文章能为您提供帮助。