勾股定理是初中数学里非常重要的一个定理，大家想必都对它不陌生。下面，我们来介绍一下证明勾股定理的三种方法，便于大家更好地理解和掌握这个定理。
方法一：欧拉证明法
欧拉证明勾股定理时，用面积等于底边乘以高这一公式得出结论。具体来说，就是设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，由于三角形的面积可以表示为c×(a b)/2，而又可以表示为a×b/2 （c²-a²-b²）/2，将两边相等得到勾股定理。
方法二：辅助圆证明法
设直角三角形两条直角边分别为a和b，斜边为c，作斜边的内切圆，半径为r（如下图所示）。画出以a为直径的圆，并作它的切线AD。连接DA、DB并垂直于AB分别交于E、F两点，那么有AE=c-b，BF=c-a，且EF=a b-c。将AE与BF相连，在AEFB四边形中，根据正弦定理有a/sinC=b/sinB=r/sinC，解得a=2r(sinBsinC/cosBcosC)，同理可得b=2r(sinCsinA/cosCcosA)，将a、b代入幂次定理(a² b²=c²)得到勾股定理。
方法三：矩形面积证明法
对于直角三角形ABC，以a为底b为高的长方形面积为a×b，以c-a为底、以h为高的长方形面积为（c-a）×h，两个长方形面积相等，即a×b=c×(c-a)，化简得到a² b²=c²，也就是勾股定理。
